Musterfunktion stochastischer prozess

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Es gibt immer mehr empirische Belege dafür, dass viele Gemeinschaften lebender Organismen Schlüsselmerkmale aufweisen, die denen physikalischer Systeme in der Kritiknähe sehr ähnlich sind. Wir führen hier einen minimalen Modellrahmen für die Dynamik einer Gemeinschaft von Individuen ein, die lokale Geburtensterben, Einwanderung und lokale Sprünge auf einem regelmäßigen Gitter durchläuft. Wir untersuchen seine Eigenschaften, wenn das System in der Nähe seines kritischen Punkts ist. Selbst wenn dieses Modell gegen das detaillierte Gleichgewicht verstößt, innerhalb eines physikalisch relevanten Regimes, das von Schwankungen dominiert wird, ist es möglich, die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Anzahl der Personen, die in einem bestimmten Volumen leben, analytisch zu berechnen, was das nahezu kritische Verhalten der Gemeinschaft über räumliche Skalen hinweg erfasst. Wir stellen fest, dass die resultierende Verteilung eine Gleichung erfüllt, bei der räumliche Effekte in entsprechenden Funktionen des Raumes kodiert werden, die wir explizit berechnen. Die Gültigkeit des analytischen Formuls wird durch Simulationen in den erwarteten Regimen bestätigt. Wir diskutieren schließlich, wie dieses Modell in der kritischen Regelung mit mehreren Biodiversitätsmustern in tropischen Regenwäldern in Übereinstimmung ist. In den meisten Anwendungen ist t die Zeitvariable, wie durch die Notation und den Namensprozess vorgeschlagen, aber dies ist nicht Teil der Definition. t kann zu einem Satz T gehören. Im sogenannten Bernoulli-Schema (oder dem Kopf- und Schwänze-Prozess) ist z. B.

der Satz [+1, 1], wobei +1 Köpfe und 1 Schwänze darstellt. In diesem Fall ist T der Satz (N) der natürlichen Zahlen; und der Prozess ist der Satz von Sequenzen y=a1,a2,… Pure() – _classCallCheck(this, Pure); return _super.apply(this, arguments); > mit ai=+1Pure() – _classCallCheck(dies, rein); rückgabe _super.apply(this, arguments); > oder 1 ,, jeweils mit wahrscheinlicher 1/2. Wenn T vielfältig ist (z. B. Raum oder Raumzeit), wird ein stochastischer Prozess in der Regel als stochastisches Feld bezeichnet. wobei p-Displaystyle P ein Wahrscheinlichkeitsmaß ist, das Symbol ∘ “Displaystyle” die Funktionszusammensetzung und X 1 “Displaystyle X” das Vorbild der messbaren Funktion ist oder, Entsprechend ist die S T-Displaystyle-S-T-Wert-Zufallsvariable X -displaystyle X , wobei S T-Displaystyle S-T- und -Wertfunktionen von t ∈ T-Displaystyle t-in-T- , wobei das Gesetz eines stochastischen Prozesses ein Wahrscheinlichkeitsmaß ist. [28] [69] [142] [143] Der mathematische Raum S`displaystyle S` eines stochastischen Prozesses wird als Zustandsraum bezeichnet. Dieser mathematische Raum kann mit ganzheitigen, realen Linien, n `displaystyle n` -dimensionalen euklidischen Räumen, komplexen Ebenen oder abstrakteren mathematischen Räumen definiert werden.

Der Zustandsraum wird mithilfe von Elementen definiert, die die verschiedenen Werte widerspiegeln, die der stochastische Prozess annehmen kann. [1] [5] [29] [52] [57] Dies ist ein Metapopulationsmodell, bei dem Individuen in lokalen Gemeinschaften (oder Orten) leben, die sich auf einem d-dimensionalen Gitter, L, befinden, dessen lineare Seite eine ist. Wenn Xi, i ∈ L, eine Person angibt, die in Standort i lebt, können die Reaktionen, die die Dynamik des Modells definieren, in die Form gegossen werden, in der j eine Stelle angibt, die ein nächster Nachbar der Website i ist. In diesem Modell werden Individuen innerhalb lokaler Gemeinschaften (oder, entsprechend, Standorte oder Voxel) als verdünnte, gut gemischte punktähnliche Teilchen behandelt, die einer minimalen stochastischen demografischen Dynamik unterzogen werden: Jeder Einzelne kann mit einer konstanten Todesrate r sterben und einen Nachwuchs mit einer konstanten Rate b gebären. Das Neugeborene bleibt mit wahrscheinlicher Wahrscheinlichkeit in derselben Gemeinschaft, während es mit der Wahrscheinlichkeit 1 auf einen der nächsten Nachbarn des 2d hüpfen kann.

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